Suma y Multiplicación de Matrices

Unidad III. Matrices y Determinantes
Tema: Suma y Multiplicación de Matrices

Clase: #20
3/Abril/2008 

Contenido:

  • Suma de Matrices
  • Multiplicación de una Matriz por un escalar
  • Productos de Matrices

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO.

1. Realizar la suma de matices, desarrolando la definición propuesta:
Las matrices, como los vectores, se pueden sumar entre sí y se pueden multiplicar por
escalares.

notaDefinición 1:
Suma de matrices. Sean A = (aij) y B = (bij) dos matrices de m x n. La suma de A y B es la matriz A + B de m x n dada por:
suma matrices
Esto es, A + B es la matriz de m x n obtenida al sumar las componentes correspondientes
de A y B.

importante Advertencia importante. La suma de dos matrices está definida solamente cuando ambas
matrices tienen el mimo tamaño.

notaDefinición 2:
Multiplicación de una matriz por un escalar: Si A = (aij) es una matriz de mxn y su alfa es
un escalar, entonces la matriz alfa A de m x n está dada por:

escalar matriz

notaDefinición 3:
Producto Matrices. Sea A = (aij) una matriz de mxn cuyo i-ésimo renglón denotamos por
ai. Sea B = (bij) una matriz de nxp cuya j-ésima columna denotamos por bj. Entonces
el producto de A y B es una matriz C = (cij) de mxp, donde:

producto escalar

Esto es, el ij-ésimo elemento de AB es el producto escalar del i-ésimo renglón de
A (ai) y la j-ésima columna de B (bj). Si desarrollamos esto obtenemos:

desarrollo producto matriz

importante Advertencia importante: Dos matrices pueden miltiplicarse sólo si el número de columnas de la
primera es igual al número de renglones de la segunda. De otra forma, los vectores
ai y bj tendrían diferente número de componentes y el producto escalar no estará
definido.

Una respuesta to “Suma y Multiplicación de Matrices”

  1. Unidad III. Matrices y Determinantes « ITA Matemáticas IV (Álgebra Lineal) Says:

    [...]  Tema: Producto y Suma de Matrices [...]

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