Suma y Multiplicación de Matrices

Unidad III. Matrices y Determinantes
Tema: Suma y Multiplicación de Matrices

Clase: #20
3/Abril/2008 

Contenido:

• Suma de Matrices
• Multiplicación de una Matriz por un escalar
• Productos de Matrices

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO.

1. Realizar la suma de matices, desarrolando la definición propuesta:
Las matrices, como los vectores, se pueden sumar entre sí y se pueden multiplicar por
escalares.

Definición 1:
Suma de matrices. Sean A = (a_ij) y B = (b_ij) dos matrices de m x n. La suma de A y B es la matriz A + B de m x n dada por:

Esto es, A + B es la matriz de m x n obtenida al sumar las componentes correspondientes
de A y B.

 Advertencia . La suma de dos matrices está definida solamente cuando ambas
matrices tienen el mimo tamaño.

Definición 2:
Multiplicación de una matriz por un escalar: Si A = (_aij) es una matriz de mxn y su alfa es
un escalar, entonces la matriz alfa A de m x n está dada por:

Definición 3:
Producto Matrices. Sea A = (a_ij) una matriz de mxn cuyo i-ésimo renglón denotamos por
a_i. Sea B = (b_ij) una matriz de nxp cuya j-ésima columna denotamos por bj. Entonces
el producto de A y B es una matriz C = (c_ij) de mxp, donde:

Esto es, el ij-ésimo elemento de AB es el producto escalar del i-ésimo renglón de
A (a_i) y la j-ésima columna de B (b_j). Si desarrollamos esto obtenemos:

 Advertencia : Dos matrices pueden miltiplicarse sólo si el número de columnas de la
primera es igual al número de renglones de la segunda. De otra forma, los vectores
a_i y b_j tendrían diferente número de componentes y el producto escalar no estará
definido.