Aplicación con Octave, para encontrar las n raíces de un número complejo

Actividad #6

Contenido:
Forma Polar
Forma Exponencial
Teorema de Moivre
Extración de raíces de un número complejo
Funciones de Octave. (
TIEMPO: 1 Hora/Practica
SEMANA: 2

EJERCICIOS (EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO):

1. Entender y Repasar algunos comandos básicos para poder encontrar y representar las n raíces del siguiente número complejo

(- 2√3 -2 i ) 1/4
Representación Gráfica
 Representación de las cuatro raices de -2sqrt(3) -2i

2.Analizar  y comprender los pasos para poder encontrar la representación gráfica y las raíces del número z.

Conocimientos Previos:

a) Asignación. (El valor de pi automaticamente ya esta establecido)
b) Operadores Aritméticos: suma (+), Resta ( -), Multiplicación ( *), Cociente ( /), Potencia (^)
c) Funciones que realizan operaciones o procedimientos, asignando los argumento validos de cada una.

– Encontrar la raíz cuadrada de cualquier número n

 sqrt( n )

– Realiza la grafica  en dos dimensiones de las coordenadas polares THETA Y RHO. El tercer argumento especifica el tipo de linea

polar ( THETA, RHO, FMT)

-Retorna la parte Real de un número Z

real (Z)

-Retorna la parte imaginaria del num Z.

imag (Z)

-Encuentra la Tan inversa del cociente de y, x, Donde el resultado esta en el rango de -pi a pi

atan2(y, x)

-Calcula el coseno de cada elemento de x

cos (x)

-Calcula el seno de cada elemento de x

sin (x)

-Mapea la funcion, Calcula el argumento de Z, definido por THETA en radianes

angle (Z)

-Mapea la funcion, Calcula la magnitud de Z, defino por: |z|

abs (Z)

– Para poder examinar y probar algunas propiedades de los ejes, se utilizan las dos funciones gca() y set ()

Procedimiento Matemático Procedimiento en Octave
z= – 2√3 -2 i re_x=real( -2*sqrt(3));
im_x=imag(-2i);
a) modulo de z
|z| = 4
abs_x=sqrt(re_x*re_x + im_x*im_x)
b) argumento de z
Φ = 7∏ / 6
angle_x=atan2 (im_x, re_x)
c) Modulo se ve afectada por la raiz 4
ro = 41/4=√2
Asignar a n el num. de raíces
n = 4;
ro= abs_x^1/n;
d) Representado el ángulo por Φ + 2 ∏ k
Cos (7∏ / 6+ 2∏k) + i Sen (7∏ /6+
2∏k)
due_pi=2*pi;
delta_phi=due_pi/n;
phi_0=angle_x/n;
e)Aplicando el Teorema de Moivre para la raiz cúbica
√2 [Cos (7∏/6 + 2∏k)/4 + i Sen (7∏ /6+ 2∏k)/4 ]
phi=phi_0 + (deltha_phi:deltha_phi:due_pi)
f) Encontrando las 3 raíces tenemos que:
k= 0,
z1 =  √2 (Cos 7∏/24 + i Sen 7∏ / 24)
k= 1,
z2 = √2 (Cos 19∏/24 + i Sen 19∏ /24)
k = 2,
z3 =√2 (Cos 31∏/24 + i Sen 31∏ /24)
k =3,
z4 =√2 (Cos 43∏/24 + i Sen 43∏ /24)
Encontrando las 4 raices:
w= ro*(cos (phi)+i* sin (phi))Representación gráfica

polar([0, angle_x], [0, abs_x], ‘-b.’);
set(gca,’nextplot’,’add’);
polar (angle(w([1:end,1])), abs (w(([1:end,1])), ‘:m.’)

TAREA: EJERCICIOS PROPUESTOS (EVIDENCIA DE DESARROLLO):
Hallar cada una de las ríces indicadas y localizarlas gráficamente. A mano y con Octave o Matlab.

a) Raíces quintas de -16 + 16√3 i
b) Raíces cuadradas de 4√2 + 4√2 i
c) raíces sextas de -27 i

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS.
1)“Variable Compleja”, Murray R., Spiegel, Ed. McGraw-Hill

2)“Variable Compleja y Aplicaciones”, James WARD BROWN, Ruel V. CHURCHILL, Ed. McGraw-Hill, 7ma. edición.

FUENTES EN INTERNET.

1) Página Oficial de Matlab Central 

2) Documentos varios del sitio Oficial de Octave

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s


A %d blogueros les gusta esto: