Actividad #9

Contenido:

  • Geometría de las Soluciones en dos Dimensiones.
  • Comandos en Octave para resolver un sistema de ecuaciones
    lineales.

EJERCICIOS DE EVIDENCIA DE DESARROLLO.

1. Entender y comprender los commandos de Octave para resolver sistemas
de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.

2. Encontrar el conjunto de todas las soluciones de la
ecuación:

2x – y =6……………………………………………………………..(9.1)

Nota: es una recta en el pano xy; esta recta tiene una pendiente 2 y un
punto de intersección con el eje y igual a -6

3. Para encontrar la solución y la gráfica de la
ecuación, seguir los siguientes comandos y comprender las
descripciones de cada comando.

Comando Descripción
x = linspace (-5, 5, 100); Para trazar los puntos sobre la recta (9.1) es
necesario introducir las coordenadas de los valores de x que deseamos
graficar. Si queremos trazar 100 puntos, nos enfrentamos a un tedioso
trabajo; pero Octave tiene un comando que lo simplifica.
x = -5:0.1:5; En este comando especificamos la distancia entre los
valores, no su cantidad.
y = 2*x – 6; El resultado es un vector cuyas entradas corresponden a
las coordenadas y de los puntos sobre la recta (9.1)
plot (x, y) El comando plot traza la gráfica de una
secuencia de puntos en el plano, como siguie: sean X y Y vectores con n
elementos, grafica los puntos (X(1), Y(1)), (X(2), Y(2)), … , (X(n),
Y(n)) en el plano xy.
xlabel(“Eje x”)ylabel(“Eje y”) Es útil marcar los ejes en esta figura, lo
cual se logra anotando

Solución de una Ecuación Lineal

4. Ahora podemos usar el programa para resolver gráficamente
la ecuación (9.2)

x + y = 7
-x + 3y = 1

Comando Descripción
x = linspace (-3, 7, 100); Una solución de este sistema de ecuaciones
es un punto que se encuentra en ambas rectas del sistema. Supongamos
que buscamos una solución de este sistema que tenga una
coordenada x entre -3 y 7.
y = 7 – x;
plot (x, y)
xlabel(“Eje x”)ylabel(“Eje y”)
hold on Indica a Octave que conserve la figura actual y agrege
información que sigue a esa figura.
y = (1 + x)/3;
plot(x,y)
axis([-3 7 0 8], “equal”) le ordena  que iguale la unidad de destancia
de los ejes X y Y
grid on superpone líneas en forma de
cuadrícula.

En la figura es posible ver que la solución de este sistema
es (x, y) = (5, 2), lo que ya sabíamos.

Solucion del sistema
NOTAS

Hay dos principios que se desprenden de este ejercicios:

  • Las soluciones de una ecuación lineal individual con dos variables forman una recta.
  • Las soluciones de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se encuentran en la intersección de dos rectas en el plano.

CONCLUSIONES:

Se deduce que la solución de dos ecuaciones lineales con dos
variables es un punto individual si las rectas no son paralelas. Si son
paralelas y desiguales, entonces no hay soluciones porque no hay puntos
de intersección.

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