UNIDAD III. Matrices y Determinantes

Clase #15

Contenido:

  • Concepto de Matriz 
  • Tipos de Matrices de orden n


Objetivo:

Se describirá un método para hallar todas las
soluciones(si las hay) de un sistema de m ecuaciones lineales con n
incógnitas. Al hacerlo se verá que, como en el
caso de 2×2, tales sistemas no tienen solución, tiene una
sola solución o bien tienen un número infinito de
soluciones.

EVIDENCIAS DE PROCEDIMIENTO

1. Entender la notación para representar un sistema de m
ecuaciones lineales con n incógnitas.

Conceptualizar la definición y los tipos de matrices.

Una matriz es una tabla de m×n elementos dispuestos en m
filas y n columnas.

Se suelen representar por letras mayúsculas A, B, . . .,
etc. y a sus elementos de la forma aij
donde el primer subíndice indica la fila a la que pertenece
y el segundo la columna en la que se encuentra dicho elemento.

Así pues, una matriz A = (aij) con 1 <= i <= m

1 <= j <= n es de la forma:

notación matriz

Una matriz de m filas y n columnas se dice que tiene
dimensión o que es de orden m×n, y al conjunto de todas las matrices
de orden m×n lo denotaremos

por Rm×n (en el supuesto de que los elementos de la matriz A
sean elementos de R).

propiedad 1 matrices
Se denomina matriz fila a aquella que consta de una única
fila.

Mariz Renglón

Se denomina matriz columna a aquella que consta de una única
columna

matriz columna

Se denomina matriz cuadrada de orden n a aquella que tiene n filas y n
columnas.

matriz cuadrada

Se denomina diagonal principal de una matriz cuadrada a la formada
por los elementos aii i = 1, 2, . . . , n.
diagonal principal

Se denomina matriz diagonal a aquella matriz cuadrada cuyos elementos
no diagonales son todos nulos. Es decir aij = 0 si i = j

matriz diagonal

Se denomina matriz escalar a aquella matriz diagonal cuyos elementos

diagonales son todos iguales.

matriz escalar

Se denomina matriz unidad de orden n a aquella matriz escalar cuyos
elementos diagonales son todos unos. Es decir

matriz unidad
Se denomina matriz triangular superior (inferior) a aquella matriz
cuadrada cuyos elementos situados por debajo (encima) de su diagonal principal
son todos nulos.

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