UNIDAD III. Matrices y Determinantes

Clase #16

Contenido:

  • Matriz escalonada reducida
  • Solución de un sistema con infinitas soluciones y sin ninguna solución
  • Matriz aumentada
  • Operación de Renglones

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO
1. Entender y Realizar la matriz escalonada reducida para encontrar la solución
de un sistema.
Forma escalonada por renglones reducida.

Una matriz se encuentra en forma escalonada por renglones reducida si se cumplen las cutro condiciones
siguientes:

i. Todos los renglones (si los hay) cuyos elementos son en su totalidad ceros
aparecen en la parte inferior de la matriz.

ii. El primer número diferente de cero (a partir de la izquierda) en cualquier
renglón que no contiene solamente ceros es 1.

iii. Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el primer
1 en el renglón inferior ocurre más hacia la derecha que el primer 1 del renglón
superior.

iv. Cualquier columna que contenga el primer 1 de un renglón tiene ceros en
las demás posiciones.

Forma escalonada por renglones

Una matriz está en forma escalonada por renglones si se cumplen las condiciones i), ii) y iii) de las
definición de arriba.

Nota: Es posible que la forma escalonada por renglones de una matriz no sea única.

2. Conclusiones.

La diferencia entre estas dos formas debe ser clara a partir de que: En la forma escalonada por
renglones, todos los números situados debjo del primer 1 de un renglón son ceros. En la forma
escalonada por renglones reducida, todos los números situados arriba y abajo del primer 1 de un
renglón son ceros.

Por lo tanto, la forma escalonada por renglones es más exclusiva. Es decir, toda matriz que esté
en forma escalonada por renglones reducida está en forma escalonada por renglones, pero no a la
inversa.

Nota: Siempre se puede reducir una matriz a la forma escalonada por renglones reducida o a la forma
escalonada por renglones mendiante operaciones elementales de renglón. Como se vio en la actividad anterior.

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