Unidad III. Matrices y Determinantes

Actividad # 17

Contendio:

  • Operaciones con filas en MATLAB y OCTAVE
  • Reducción de fila (renglón) con
    MATLAB, OCATAVE
  • Forma escalonada

EVIDENCIA DE DESARROLLO

1. Aplicar y Atender las operaciones de renglones en MATLAB y OCTAVE

Veamos cómo usar las operaciones de Renglón en OCTAVE. Como ejemplo,
consideramos la matríz aumentada.
matriz autmentada
Introducimos la matriz en la variable A,con el siguiente código.
codigo01

Ahora efecutuamos la eliminación de Gauss en A y luego resolvemos el sistema resultante
por sustitución inversa. La eliminación de Gauss utiliza operaciones elementales de fia
para establecer las entradas que estan en la prte inferior izquierda de A en cer0.

La eliminación de Gauss funciona de manera inductiva. Dado que la primera entrada de la
matriz A es igual a 1, el primer paso es transformar en 0 tadas las entradas de la primera
columna debajo de la primera fila. Comenzamos eliminando el 2 que es la primera entrada de
la segunda fila de A. Restamos dos veces la primera fila de la segunda y anotamos el resultado
en lugar de esta última. Para efectuar esta operación elemental de la fila escribimos:

operacion 3

En el siguiente paso, eliminamos el 1 de la entrada en la tercera fila,
primera columna de A,para lo cual escribimos:

operacion 4
Mediante las operaciones elementales de fila hemos dejado en 0 las
entradas de la primera columna debajo de la primera fila.

A continuación alteramos la segunda columna. Comenzamos
permutando la segunda y cuarta filas, de modo que la entrada inical
diferente de cero de la segunda fila sea 1. Para efectuar esta permuta,
escribimos:
operacion 5

La siguiente operación elemental de fila es con el comando:
operacion 6
Ahora hemos establecido en 0 todas las entradas de la segunda columna
debajo de la segunda fila.

Acontinuación ponemos en 1 la primera entrada diferente de cero
en la tercera columna, multiplicandola tercera fila por -1; el resultado es:
operacion 7

Como la entrrada resultante distinta de cero de la tercera fila es 1,
eliminamos la entrada diferente de cero de la tercera columna, cuarta
fila. Esto se efectúa con el comando:

operacion 8
Por último, dividimos entre 2 la cuerta fila para obtener.

operacion 9
Mediante las operaciones elementales de fila, hemos llegado al sistema,
que por medio de la sustitución inversa. Obtenemos:

x4 = 4

x3=1

x2=-2

x1=2

La idea es llegar a la matriz escalonada reducida para encontrar la
solución del sistema, aplicando las operaciones elementales la fila.
De acuerdo a las siguientes operaciones de la fila 1 y la columna 4. como:

operacion 10

2. Conclusiones:

atencion¿Cuál es la diferencia cuando una matriz esta en
forma escalonada y cuando esta en forma escalonada reducida?

atencionReflexión: Dado que una matriz aumentada correspondiente a un sistema de ecuaciones lineales con n variables. Dado que una matriz aumentada aparece a partir de la matriz de coeficiente al sumar una columna, vemos que tiene n + 1 columnas.

Supongmaos que E es una matriz aumentada m x (n+1) que está en forma
escalonada reducida. Sea l el número de filas diferentes de cero en E.

a) El sistema de cuaciones lineales correspondiente a E es inconssitente si y sólo si
la l-ésima fila en E tiene un pivote en la (n+1)-ésima columna.

b) Si el sistema lineal correspondiente a E es consistente, entonces n-l parámetros
parametrizan el conjunto de las soluciones.

Tratar de explicar con tus propias palabras este Teorema. En el apartado comentarios.
Para tomar en cuenta la asistencia del dia 13 de Marzo de 2008.

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